市場調査論 第4回 part1 総和と平均

目次

動画

別窓で開きたい方はここをクリック

総和

総和記号とは四則演算を記号で記述する方法です。

引用:総和記号と平均 0:50 最上健児

n個の数値をすべてi番目から足し合わせることを総和と呼び、それをギリシャ文字のシグマ(Σ)を使って表している。

たとえば、n=3,i=1だった場合、3個の数値を1番目から足し合わせるため

になる。

定義:例えば、「2辺が等しい三角形は二辺等三角形」など昔の学者が導いた用語の意味、決まりです。

定理:定義使ってみるとわかったことや性質のこと。「2辺が等しい三角形は二辺等三角形」=>2つの底角が正しい

参考:【数学用語の説明】 定義と定理の違いとは?

定数倍した総和」と「総和を定数倍した値」

引用:2:20

これはn個ある数値を定数倍(a=定数)した時の総和の定理です。

ax1からaxnまでの総和を行い、定数であるaをカッコの外に掃き出している

そうするとカッコの中がxiの総和になるため記号で表す

これは、「定数倍した総和」は「総和を定数倍した値に等しい」ことを表している。

定数の総和

引用:3:10

これは定数cがn個あった場合はncであることを意味している。

和の総和と総和の和

まず初めにカッコを外さず総和を求めます。その後カッコを外し、xとyを分けてカッコでくくるとそれぞれの中身がxi,yiの総和であるため記号で表される

これにより「和の総和」が「総和の和」に等しいことが確認できる。

線形変換

線形変換とは変数を定数倍し定数を加えることです。

a,cが定数でありxiが変数の場合、線形変換の式は以下のようになります。

次に線形変換された総和の値を総和記号で表す。

これを解くには先ほど導いた定理を使って解く方法と総和の定義から導く方法がある。

定理を使って導く方法

まず、さきほどの「和の総和」が「総和の和」に等しいことからaxiとcの総和に分けられる。

次に第一項の総和は先ほど導いた「定数倍した総和」は「総和を定数倍した値に等しい」ことからa倍した総和で表され、第二項は定数cがn個あった場合はncであることからncで表される。

定義に基づき確認する方法であるが、計算方法はさっきの定理を1から導く方法です。

カッコの記載の違い

関数の対象が複数項である場合、カッコで表す。左辺のcはカッコ内にあるため関数の対象であるが、右辺の場合は関数の対象に含まれていない。

平均

総和の値をnで割った値を「平均」と呼び、以下のように表す。左辺はエックスバーとよむ。

下の式はxバーをn倍した時、xiの総和になることを確認している。

前回 市場調査論 次回

コメント

コメントする

CAPTCHA


目次
閉じる