市場調査論 第4回 Part2 分散と標準偏差

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6:30までは四則演算と総和、平均の復習になりますので、理解が十分であれば飛ばしてしまっても問題ありません。

平均からの偏差

偏差とはある値が平均の値からどれぐらい隔たっているかを表す値です。

ある値をxi、平均をxバーとすると以下のようになる

xiが平均より大きければ正の値をとり、小さければ負の値をとる。

平均からの偏差の総和

1.左辺が和の総和なので総和の和で表す

2.第二項は定数である平均の総和であるため、nxバーで表します

3.n倍されたxの平均はxiの総和であるため記号で表せます。

4.引き算をすると0です。

これにより平均からの偏差の総和では集団のばらつきを表すことが不可能であることがわかりました。

これには符号の問題があり、正の値と負の値が打ち消しあってしまうからです。

符号の問題

これを解決するには、値を二乗する方法と絶対値をとる方法があります。

分散

「平均からの偏差」の二乗の平均値を分散と呼び、定義式は以下のように表される。分散は集団のばらつきを示す指標です。

「平均からの偏差」の値を二乗することにより符号問題を解決し、それの平均値をとることにより個数の違いを表しています。

展開式:動画 8:50-9:55まで

標準偏差

σ=σのシグマの小文字

xiの「分散の正の平方根」を標準偏差(σx)とよぶ。

標準化

平均からの偏差を標準偏差で割ることを標準化と呼ぶ。これによりその値が全体の中でどのような位置付けであるかがわかるようになる。

参考:データを標準化してみよう!

まとめ

前回市場調査論:次回

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